Hallo Thomas!
Post by Thomas WilkIch bin vor die Aufgabe gestellt worden, ein Klang- oder Windspiel zu
basteln, bzw. derer mehrere.
(Klang- oder Windspiele sind die Dinger, bei denen von einer Holzscheibe
ca. 4 bis 7 Alu-, Bambus- oder
Messingröhren in verschiedenen Längen herunterhängen, und in der Mitte ein
Klöppel, der die Röhren zum klingen bringt, sowie der Wind das
GEsamt-Gebilde bewegt)
Nun ist es ja so, dass nicht jeder Ton mit jedem anderen Ton harmoniert, und
insbesondere bei Zwischentönen dissonanzen auftreten.
Um mir jetzt aber zu ersparen, dass ich 5 km Alu-Röhren in verschiedenen
Durchmessern und Wandstärken (und das selbe bei Messing, Bambus lass' ich
weg) in diverse Längen zersägen muss, so etwa in 5mm Schritten, und die alle
mit dem elektronischen Klangmesser meiner Frau einmessen muss, welchen Ton
Sie von sich geben, wollte ich eben jene Formel haben, um das vorab
berechnen zu können, um nachher "einfach" nur die richtigen Längen zu sägen,
zusammenbasteln - > passt und hört sich gut an....
Ähm, da wirst Du aber nicht ums Feilen herumkommen.
Andererseits ist gerade solch ein Klangspiel relativ einfach
herzustellen, weil Du von all den vielen Parametern, die Du aufgezählt
hattest, nur die Länge zu verändern brauchst. Und diesbezüglich ist die
"Formel" sogar sehr einfach. Was Dich allerdings nicht davon verschonen
wird, die Röhren mit der Feile exakt nachzustimmen.
Man kann Musikinstrumente nicht einfach nach Formeln bauen. Es gibt
sicherlich "Näherungsformeln" für die Praxis, aber ein guter
Instrumentenbauer vertraut zum Glück seinen Ohren mehr als jeder
physikalischen Formel.
Es läuft darauf hinaus, daß Du mit einem "Grundton" - meist dem längsten
Rohr - anfängst, und die anderen Rohre alle ein klein wenig länger als
nach Formel absägst.
Überlege Dir vorher, welche "Stimmung" Du haben willst. Wenn Du Dir Töne
von einem Klavier "abhörst", wirst Du wahrscheinlich eine
wohltemperierte Stimmung haben, d.h. der Längenzuwachs pro Halbton ist
genau gleich.
Für eine harmonische Stimmung dagegen solltest Du die natürlichen
Intervalle wählen. Diese Stimmung würde ich für ein Klangspiel auch
empfehlen, da es ja nicht - wie ein Klavier - die Tonart wechseln kann.
Ich schildere es am besten kurz an einem Beispiel, wie Du bei der
Berechnung vorgehen kannst. Ist das Rohr Deines Grundtones 1 m lang, so
wirst Du für die Oktave - für beide Stimmungen! - ein Rohr von 0,5 m
Länge nehmen können - Verhältnis 1:2.
Unterschiede gibt es aber je nach Stimmung schon bei der Quinte. Die
reine Quinte der harmonischen Stimmung hat ein Frequenzverhältnis von
2:3, was auch exakt zur gewünschten Länge führt: 0,66667 m. Die Quarte
steht dann im Grundton im Verhältnis von 3:4, was Du Dir selbst
ausrechnen darfst... ;-)
Bei der wohltemperierten Stimmung dagegen hat ein Halbton immer ein
Verhältnis von 1:2^1/12 (also zwölfte Wurzel aus zwei). Das sind ca.
1,059463. Eine Quinte aus sieben Halbtönen hat demnach ein Verhältnis
von 1:2^7/12 = 0,66742, das Rohr müßte also, um mit dem entsprechenden
Ton beim Klavier übereinzustimen, ein kleines bißchen länger sein als
bei der reinen, harmonischen Stimmung.
Die Quarte ergibt sich bei dieser Stimmung entsprechend zu 1/2^5/12 =
0,74915 - natürliches Verhältnis 3:4. Entsprechend kannst Du die
Berechnungen für jedes Intervall durchführen. Aber verlaß Dich bloß
nicht darauf, daß Du dadurch gleich in der richtigen Länge sägen kannst.
Lieber erst ein, zwei Millimeter länger lassen, und dann zur Feile
greifen, bis es angenehm klingt.
Gruß,
Ingo